你知道吗？在我们的周围，有这样一类人，在他们眼中，甜甜圈和咖啡杯竟然没有区别，他们就是研究拓扑学的人。

拓扑学可能很多人都没听过，会觉得它很高深，其实不然，从孩子会观察这个变化万千的世界开始，他就已经在利用拓扑的知识了。

拓扑学，俗名“橡胶几何学”，简单的说就是在变化中找出不变，这也是孩子学习几何知识的第一步。相信孩子读完《橡皮筋、棒球、甜甜圈》这本书，也会成为一个“不懂得分辨甜甜圈和咖啡杯的小盆友”。

一条橡皮筋，感受不变性

在一张纸上画一段线，并在其上标出四个点，揉皱这张纸之后，再将其摊平，我们会发现这段线已经被扭曲了，但它还有一些性质没有改变：这段线仍然是连着的，从一端走到另一端；从点1开始，沿着线走，就会走到点2、点3、点4。

我们也可以用一条橡皮筋来感受，在橡皮筋上打几个结，然后将这条橡皮筋拉长为不同的长度，在这个过程中，你能找出这条橡皮筋的哪些性质没有改变吗？

让孩子在纸上画一画，还可以找一条橡皮筋玩一玩，在这样的过程中，更好的感受有些性质会改变，还有一些性质不会改变，而不会改变的性质就是不变性。

拓扑学？并不深奥

在前面的活动中，孩子已经感受到图形经过压缩、卷曲或其他方式的扭曲之后，有些性质会改变，有些性质不会改变，而研究这些不会改变的性质的学科就是拓扑学。孩子认识这个变化万千的世界，要学会发现其中的不变性；孩子学习数学，从变化中总结出不变性；尤其是孩子学习几何，认识图形，都是从它们的不变性开始的。

所以，拓扑学并不深奥，它就是我们认识世界的一种方式。

简单封闭曲线，藏着大道理

孩子在纸上或其它物体上画一个正方形、三角形、圆或者是不规则的封闭图形，在我们眼中，这些图形都是不同的，但，你能找到它们之间的共同点吗？它们都把一张纸分成了两部分，一部分在线内，一部分在线外。

如果我们将封闭曲线画在气球上，随着我们把气球吹大的过程，曲线的形状、大小都会发生改变，但这其中仍然有不变性：点和点之间的相对位置不变，图形的基本形态不改变。

怎么样，做了这么多活动，孩子肯定学会了从变化中寻找不变性了，何不让她自己在不同的物体上，画一些封闭曲线，去寻找它们的不变性呢？在不断的尝试中，他会发现，有些封闭曲线会把纸分成一个内部和一个外部，有些封闭曲线会把纸分成多个内部和一个外部。

你知道吗，物体也是分“族”的

刚才我们研究的是平面图形，现在我们来看看身边的物体，球的外皮可以将一个球分为内部和外部两部分，苹果皮，，香蕉皮，甚至一个盘子的外层，都有这样的特点，他们属于同一“族”。

不同“族”的区分在于你最多能切多少刀，而不会把东西切成两部分。比如我们用刀切一个球，会把球切成两个分离的部分，用刀切一个盘子，会把它切成两部分。像这样，一刀也不能切，才可以保持它完整性的物品，在拓扑学中属于零族。

如果让你给一个甜甜圈切一刀，你会怎么切呢？你能切过甜甜圈，但是不把它切成两部分吗？在拓扑学中，这就是球和甜甜圈的区分，他们不同族。族的区分，是看你能切多少刀，而不会把东西切成两部分来决定的。甜甜圈即使切一刀，也可以保持它的完整性，生活中还有甜甜圈这样的物品吗？我们可以先给孩子举一些例子，拼音“e”、唱片、咖啡杯等，它们都属于一族。孩子在例子中，多次体会同族的特点，就可以让他试着判断自己周围的物品属于零族还是一族。

如果你的孩子善于观察，他还会发现，我们身边还有二族，三族的东西，可以让他试着找一找。

通过这本书，孩子在一个个活动中，研究变化中的不变性，学会以抽象的眼光，观察这个千变万化的世界。